1.1 数组
数组是应用最广泛的数据存储结构,它被植入到大部分编程语言中。由于数组十分易懂,所以它被用来介绍数据结构的起点。 数组分为2种:无序数组与有序数组。有序数组就是无序数组经过排序后结果
关于数组,大部分读者都已经非常熟悉了,不过需要注意的是,在数据结构与算法中,我们在讨论数组的时候,有一些特别要注意的地方
我们通常假设数组中是没有空洞的
当删除数组中一个元素时,这个数组中之后所有的元素位置都会前移一个位置
如果是无序数组的话,添加一个元素时,总是添加到数组的最后位置;
如果是有序数组的话,添加元素到某个位置时,当前位置的元素与之后的元素都要往后移动一个位置
数组维护了当前元素的数量
之所以有这些要求,主要是从操作方便的角度考虑,例如我有一个大小为5的数组,其中有3个元素,如下所示:
1 我们通常假设数组中是没有空元素的
当我们想在数组查找某个元素时,当所有元素都查过了之后,依然没有查到,就说明数组中不包含此元素。那么我们如何知道所有的元素都已经查过了呢?按照规则1,只要我们保证数组所有非空元素,都排在数组的前面,那么当我们遇到第一个空元素时,就说明所有的元素都查找完了。
2 当删除数组中一个元素时,这个数组中之后所有的元素位置都会前移一个位置
例如我们删除了第二个元素,在java中,就是移除数组对这个对象的引用,只要将对应位置设为null即可,但是在这里我们却不能这样做,因为根据规则1,我们查找的时候,遇到第一个为null的元素的时候,就认为所有的元素都查找完了,例如现在查找5,那么就会查不到,因此删除必须将后面所有的元素都前移一个位置
3 如果是无序数组的话,添加一个元素时,总是添加到数组的最后位置;
插入操作同样要满足,插入后,数组中依然不能存在空洞,否则查找依然会出现问题,例如现在还有2个位置可以插入,如果我们插入在最后一个位置上,根据规则1,之后在查找的时候又找不到这个元素了。
4、我们通常假设数组中没有相同的元素
在查找的时候,如果有相同的元素,那么可能会有多个匹配值,那么到底返回哪个呢?还是全部都返回?为了方便,我们通常假设数组中没有相同的元素,因此只需要返回第一个匹配上的值即可。
下面的代码是按照上述要求实现的数组
public class Array<V> { private Object[] elements; private int size=0;//数组中元素的数量 private int capacity;//数组的容量 /** * 数组的容量 * @param capacity */ public Array(int capacity) { this.capacity = capacity; if(capacity<=0){ throw new IllegalArgumentException("capacity must > 0"); } elements=new Object[capacity]; } public void insert(V v){ if(size==capacity-1){//达到容量限制 throw new IndexOutOfBoundsException(); } elements[size++]=v;//插入元素 } public boolean remove(V v){ for (int i = 0; i < size; i++) { if(elements[i].equals(v)){ elements[i]=null;//删除 moveUp(i,size);//将后面的所有数据项都前移一个位置 size--;//元素数量-1 return true;//找到第一个要删除的项,返回true } } return false;//所有元素都查找过了,依然没有找到要删除的项,犯规false } public V find(V v){ for (int i = 0; i < size; i++) { if(elements[i].equals(v)){ return (V) elements[i]; } } return null; } private void moveUp(int i, int size) { while (i<size-1){ elements[i]=elements[++i]; } elements[size-1]=null;//最后一个元素置位null } /** * 返回指定下标的元素 * @param index * @return */ public V get(int index){ if(index>capacity-1){ throw new IndexOutOfBoundsException(); } return (V) elements[index]; } /** * 返回数组中元素的数量 * @return */ public int size(){ return size; } /** * 显示所有元素 */ public void display(String prefix){ System.out.print(prefix); for (int i = 0; i < elements.length; i++) { if(i<size){ System.out.print(elements[i]+" "); }else{ System.out.print("null"+" "); } } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { Array<Integer> array=new Array<Integer>(5); array.insert(1); array.insert(5); array.insert(3); array.display("初始 1、5、3 : "); array.insert(4); array.display("添加 4 : "); array.remove(3); array.display("删除 3 : "); System.out.println("查找 4:"+array.find(4) ); System.out.println("查找 3:"+array.find(3) ); } }
运行程序,输出:
初始 1、5、3 : 1 5 3 null null 添加 4 : 1 5 3 4 null 删除 3 : 1 5 4 null null 查找 4:4 查找 3:null |
数组的效率
在数据结构与算法中,衡量算法的效率是通过时间复杂度和空间复杂度来进行的,后面我们会有专门的讲解,下面是一个简单的介绍
操作 | 时间复杂度 |
插入 | O(1) |
删除 | O(N) |
查找 | O(N) |
其中:
O(1)表示,此操作不受数组元素个数的影响,不论数组中现有多少元素,插入操作总是1步就可以完成
O(N)表示此操作受到数据元素个数的影响,最直观的感受是,我们可以看到删除和查找操作,里面都有一个for循环来迭代数组中的所有元素,假设数组中有N个元素,我们随机查找或者删除一个数字,运气好的情况下,可能1次就查找了,运气不好,可能所有的N个元素迭代完了,还是没有找到,根据概率,平均可能需要进行N/2次循环,由于时间复杂度是忽略常数的,因此删除和查找操作的平均时间复杂度是O(N)
关于查找的说明
在数据结构与算法中,查找指的并不是根据数组的下标进行查找(上例中的get方法),根据下标进行查找的时间复杂度总是O(1),而是根据关键字进行查找(上例中的find方法) ,需要迭代数组中的每一个元素进行查找,有一个专门的术语,称之为线性查找
这里我们往数组中存入对象,来说明根据关键字查找的含义
public class ArrayQueryTest { public static class User { private int id; private String name; public User(int id, String name) { this.id = id; this.name = name; } @Override public String toString() { return "User{" + "id=" + id + ", name='" + name + '\'' + '}'; } } public static void main(String[] args) { Array<User> userArray=new Array<User>(5); userArray.insert(new User(1,"tianshouzhi")); userArray.insert(new User(2,"wangxiaoxiao")); userArray.insert(new User(3,"huhuamin")); //根据user的id进行查找 int queryKeyWord=2; User result=null;//查询结果 for (int i = 0; i < userArray.size(); i++) { User user=userArray.get(i); if(queryKeyWord==user.id){ System.out.println(user); break; } } } }